{"id":584,"date":"2023-04-26T22:05:38","date_gmt":"2023-04-26T20:05:38","guid":{"rendered":"https:\/\/naupacte.com\/?p=584"},"modified":"2023-04-27T10:58:52","modified_gmt":"2023-04-27T08:58:52","slug":"presentation-au-congres-sia-simulation-numerique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/2023\/04\/26\/presentation-au-congres-sia-simulation-numerique\/","title":{"rendered":"Pr\u00e9sentation au congr\u00e8s SIA Simulation num\u00e9rique"},"content":{"rendered":"\n

Naupacte \u00e9tait pr\u00e9sent avec un intervenant au congr\u00e8s Simulation num\u00e9rique de la Soci\u00e9t\u00e9 des Ing\u00e9nieurs de l’Automobile<\/a>, lors d’une session Data & Optimisation. Ce fut l’occasion de montrer ce qu’on peut attendre en terme d’automatisation des calculs lorsqu’on se lance dans la mod\u00e9lisation et la simulation multiphysiques non-lin\u00e9aires.<\/p>\n\n\n\n

Automatisation des calculs<\/h2>\n\n\n\n

L’automatisation des calculs entra\u00eene l’optimisation du d\u00e9veloppeur d’applications, de l’ex\u00e9cution des calculs, ainsi que de l’objet \u00e9tudi\u00e9, gr\u00e2ce aux algorithmes de conception optimale.<\/p>\n\n\n\n

Le d\u00e9veloppeur formule son couplage multiphysique, tandis que Navpactos se charge du reste, c’est-\u00e0-dire de la construction de la matrice et du second membre obtenus par assemblage \u00e9l\u00e9ments finis. Il suffit m\u00eame de sp\u00e9cifier la construction du second membre, si l’on veut la matrice tangente, car elle s’en d\u00e9duit par d\u00e9rivation … par rapport aux degr\u00e9s de libert\u00e9. Navpactos se charge de tout.<\/p>\n\n\n\n

Conception optimale automatis\u00e9e<\/h2>\n\n\n\n

Navpactos se charge m\u00eame de plus: des exemples d’optimisation \u00e0 l’ordre 2, c’est-\u00e0-dire reposant sur la jacobienne des \u00e9quations d’optimalit\u00e9, i.e. la hessienne du lagrangien, ont \u00e9t\u00e9 montr\u00e9s. Par rapport \u00e0 la programmation du probl\u00e8me direct, il suffit de pr\u00e9ciser les param\u00e8tres \u00e0 optimiser et \u00e0 formuler la fonction co\u00fbt \u00e0 minimiser. Tout le reste est automatique, ce qui comprend une diff\u00e9rentiation de la matrice tangente! Et aussi une recherche lin\u00e9aire remplac\u00e9e par une recherche sur un arc parabolique osculateur de la courbe d’\u00e9tat.<\/p>\n\n\n\n

Cas d’\u00e9tude et convergence<\/h2>\n\n\n\n

Le cas montr\u00e9 \u00e9tait tir\u00e9 de l’\u00e9lasticit\u00e9 non-lin\u00e9aire avec comme param\u00e8tres les deux coefficients du polyn\u00f4me donnant les d\u00e9placements impos\u00e9s sur une face. <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Exemple judicieusement choisi (ah! le hasard) car il illustre une cons\u00e9quence d’un mauvais conditionnement: la direction de descente estim\u00e9e par la hessienne quasiment orthogonale au gradient. Le gain en it\u00e9rations est colossal par rapport \u00e0 une m\u00e9thode de plus grande pente.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

La convergence du r\u00e9sidu du gradient dans l’espace des param\u00e8tres est tr\u00e8s rapide. Il s’agit d’un cas favorable: un probl\u00e8me inverse o\u00f9 la fonction co\u00fbt mesure l’\u00e9cart sur des r\u00e9sultats avec ceux de param\u00e8tres cibles. Ce type de cas valide a posteriori le calcul des d\u00e9riv\u00e9es.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Naupacte \u00e9tait pr\u00e9sent avec un intervenant au congr\u00e8s Simulation num\u00e9rique de la Soci\u00e9t\u00e9 des Ing\u00e9nieurs de l’Automobile, lors d’une session Data & Optimisation. Ce fut l’occasion de montrer ce qu’on peut attendre en terme d’automatisation des calculs lorsqu’on se lance dans la mod\u00e9lisation et la simulation multiphysiques non-lin\u00e9aires. Automatisation des calculs L’automatisation des calculs entra\u00eene l’optimisation du d\u00e9veloppeur d’applications, de l’ex\u00e9cution des calculs, ainsi que de l’objet \u00e9tudi\u00e9, gr\u00e2ce aux algorithmes de conception optimale. Le d\u00e9veloppeur formule son couplage multiphysique, tandis que Navpactos se charge du reste, c’est-\u00e0-dire de la construction de la matrice et du second membre obtenus par assemblage \u00e9l\u00e9ments finis. Il suffit m\u00eame de sp\u00e9cifier la construction du second membre, si l’on veut la matrice tangente, car elle s’en d\u00e9duit par d\u00e9rivation … par rapport aux degr\u00e9s de libert\u00e9. Navpactos se charge de tout. Conception optimale automatis\u00e9e Navpactos se charge m\u00eame de plus: des exemples d’optimisation \u00e0 l’ordre 2, c’est-\u00e0-dire reposant sur la jacobienne des \u00e9quations d’optimalit\u00e9, i.e. la hessienne du lagrangien, ont \u00e9t\u00e9 montr\u00e9s. Par rapport \u00e0 la programmation du probl\u00e8me direct, il suffit de pr\u00e9ciser les param\u00e8tres \u00e0 optimiser et \u00e0 formuler la fonction co\u00fbt \u00e0 minimiser. Tout le reste est automatique, ce qui comprend une diff\u00e9rentiation de la matrice tangente! Et aussi une recherche lin\u00e9aire remplac\u00e9e par une recherche sur un arc parabolique osculateur de la courbe d’\u00e9tat. Cas d’\u00e9tude et convergence Le cas montr\u00e9 \u00e9tait tir\u00e9 de l’\u00e9lasticit\u00e9 non-lin\u00e9aire avec comme param\u00e8tres les deux coefficients du polyn\u00f4me donnant les d\u00e9placements impos\u00e9s sur une face. Exemple judicieusement choisi (ah! le hasard) car il illustre une cons\u00e9quence d’un mauvais conditionnement: la direction de descente estim\u00e9e par la hessienne quasiment orthogonale au gradient. Le gain en it\u00e9rations est colossal par rapport \u00e0 une m\u00e9thode de plus grande pente. La convergence du r\u00e9sidu du gradient dans l’espace des param\u00e8tres est tr\u00e8s rapide. Il s’agit d’un cas favorable: un probl\u00e8me inverse o\u00f9 la fonction co\u00fbt mesure l’\u00e9cart sur des r\u00e9sultats avec ceux de param\u00e8tres cibles. Ce type de cas valide a posteriori le calcul des d\u00e9riv\u00e9es.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"elementor_theme","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[45],"tags":[28],"class_list":["post-584","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-evenements","tag-evenements"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/584","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=584"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/584\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":591,"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/584\/revisions\/591"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=584"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=584"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=584"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}