La r\u00e9solution de probl\u00e8mes multiphysiques par couplage faible tire son origine de l’usage combin\u00e9 de codes disjoints r\u00e9solvant par exemple chacun un probl\u00e8me physique dont les entr\u00e9es proviennent elles-m\u00eames de la sortie de l’autre code. C’est \u00e9videmment it\u00e9ratif. Les codes peuvent \u00eatre utilis\u00e9s de la sorte en bo\u00eete noire par un pilote contr\u00f4lant les fichiers d’entr\u00e9es-sorties. Bien s\u00fbr, l’ouverture des codes autorisera une plus grande finesse des transferts d’information.<\/p>\n\n\n\n
A l’extr\u00eame, on peut rechercher le couplage fort qui r\u00e9soudra \u00e0 chaque it\u00e9ration en une passe les inconnues issues respectivement des deux codes.<\/p>\n\n\n\n
Cela signifie qu’il faut construire un syst\u00e8me lin\u00e9aire plus grand m\u00ealant les deux (ou plus) variables inconnues. Comment alors assembler dans le super-vecteur (second membre) et la super-matrice jacobienne les vecteurs et matrices \u00e9l\u00e9mentaires des deux \u00e9quations coupl\u00e9es?<\/p>\n\n\n\n
Naupacte emploie sa repr\u00e9sentation tensorielle unique pour la construction d’un tel syst\u00e8me coupl\u00e9. On y place des blocs diagonaux, ou crois\u00e9s, ainsi que des coefficients isol\u00e9s venant des contraintes de type valeur ou relation impos\u00e9e \u00e0 traiter par multiplicateurs de Lagrange (Navpactos fournit des fonctions permettant de ne pas avoir \u00e0 se soucier de leur num\u00e9rotation toujours d\u00e9licate). Empiler les \u00e9quations n’ajoute donc pas de complexit\u00e9 structurelle.<\/p>\n\n\n\n
O\u00f9 se cachent les physiques? Eh bien dans les formules math\u00e9matiques qui les mod\u00e9lisent et qui vont se retrouver dans la construction du vecteur r\u00e9sidu et de la matrice notamment. C’est du moins ainsi qu’elles apparaissent \u00e0 ce stade de l’algorithme consistant \u00e0 construire le syst\u00e8me lin\u00e9aire. Navpactos est avant tout math\u00e9matique, alg\u00e9brique pr\u00e9cis\u00e9ment. C’est l\u00e0 le fondement des calculs et le lieu commun des mod\u00e8les physiques.<\/p>\n\n\n\n
Vous connaissez la physique? vous l’exprimez sous forme de mod\u00e8le que Navpactos calcule.<\/p>\n\n\n\n
L’objet utilis\u00e9 pour d\u00e9finir la matrice ou le second membre dispose alors de beaucoup d’informations avant son calcul.<\/p>\n\n\n\n
On voit l\u00e0 une extension de l’usage des tenseurs dans Navpactos. Les formules tensorielles ne servent pas qu’\u00e0 calculer la valeur du tenseur mais \u00e0 construire un certain objet, ici la matrice creuse.<\/p>\n\n\n\n
Au final, la quintessence du savoir faire de Naupacte en calcul formel s’exprime parfaitement dans la construction d’une matrice creuse issue de la m\u00e9thode des \u00e9l\u00e9ments finis, quelles que soient les \u00e9quations.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
La r\u00e9solution de probl\u00e8mes multiphysiques par couplage faible tire son origine de l’usage combin\u00e9 de codes disjoints r\u00e9solvant par exemple chacun un probl\u00e8me physique dont les entr\u00e9es proviennent elles-m\u00eames de la sortie de l’autre code. C’est \u00e9videmment it\u00e9ratif. Les codes peuvent \u00eatre utilis\u00e9s de la sorte en bo\u00eete noire par un pilote contr\u00f4lant les fichiers d’entr\u00e9es-sorties. Bien s\u00fbr, l’ouverture des codes autorisera une plus grande finesse des transferts d’information. A l’extr\u00eame, on peut rechercher le couplage fort qui r\u00e9soudra \u00e0 chaque it\u00e9ration en une passe les inconnues issues respectivement des deux codes. Cela signifie qu’il faut construire un syst\u00e8me lin\u00e9aire plus grand m\u00ealant les deux (ou plus) variables inconnues. Comment alors assembler dans le super-vecteur (second membre) et la super-matrice jacobienne les vecteurs et matrices \u00e9l\u00e9mentaires des deux \u00e9quations coupl\u00e9es? Un mod\u00e8le multiphysique ne cesse pas d’\u00eatre math\u00e9matique Naupacte emploie sa repr\u00e9sentation tensorielle unique pour la construction d’un tel syst\u00e8me coupl\u00e9. On y place des blocs diagonaux, ou crois\u00e9s, ainsi que des coefficients isol\u00e9s venant des contraintes de type valeur ou relation impos\u00e9e \u00e0 traiter par multiplicateurs de Lagrange (Navpactos fournit des fonctions permettant de ne pas avoir \u00e0 se soucier de leur num\u00e9rotation toujours d\u00e9licate). Empiler les \u00e9quations n’ajoute donc pas de complexit\u00e9 structurelle. O\u00f9 se cachent les physiques? Eh bien dans les formules math\u00e9matiques qui les mod\u00e9lisent et qui vont se retrouver dans la construction du vecteur r\u00e9sidu et de la matrice notamment. C’est du moins ainsi qu’elles apparaissent \u00e0 ce stade de l’algorithme consistant \u00e0 construire le syst\u00e8me lin\u00e9aire. Navpactos est avant tout math\u00e9matique, alg\u00e9brique pr\u00e9cis\u00e9ment. C’est l\u00e0 le fondement des calculs et le lieu commun des mod\u00e8les physiques. Vous connaissez la physique? vous l’exprimez sous forme de mod\u00e8le que Navpactos calcule. L’avantage de la repr\u00e9sentation formelle L’objet utilis\u00e9 pour d\u00e9finir la matrice ou le second membre dispose alors de beaucoup d’informations avant son calcul. La sym\u00e9trie \u00e9ventuelle de la matrice est d\u00e9duite (sauf cas sp\u00e9cial comme la sym\u00e9trie issue du potentiel dont d\u00e9rive la force de pression interne \u00e0 un volume, car la sym\u00e9trie n’est obtenue que sur l’assemblage total et non sur les matrices \u00e9l\u00e9mentaires!). La construction de la matrice est optimis\u00e9e en rep\u00e9rant ses motifs communs. La renum\u00e9rotation automatique des \u00e9quations peut s’envisager pour obtenir des syst\u00e8mes triangulaires quand ils se pr\u00e9sentent (couplage fort mais d\u00e9pendance unilat\u00e9rale se r\u00e9solvant \u00e0 un couplage faible avec le bon ordre de r\u00e9solution entre les inconnues). Si la matrice est le jacobien d’un vecteur, elle peut s’obtenir par d\u00e9rivation automatique… Il devient inutile de la d\u00e9finir manuellement! On voit l\u00e0 une extension de l’usage des tenseurs dans Navpactos. Les formules tensorielles ne servent pas qu’\u00e0 calculer la valeur du tenseur mais \u00e0 construire un certain objet, ici la matrice creuse. Au final, la quintessence du savoir faire de Naupacte en calcul formel s’exprime parfaitement dans la construction d’une matrice creuse issue de la m\u00e9thode des \u00e9l\u00e9ments finis, quelles que soient les \u00e9quations.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":92,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-397","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/397","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=397"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/397\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":421,"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/397\/revisions\/421"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/92"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/naupacte.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=397"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}